Question

数学高手请进来

如图所示,在直角梯形ABCD中,AD||BC,∠A=90°.AB=12,BC=21,AD=16.动点P从点B出发,沿着射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动.当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t
1.当t为何值时候,四边形PQCD的面积是梯形ABCD的面积的一半
2.四边形PQCD能为平行四边形吗?如果.能求出t值.不能就说明理由
3.四边形PQCD能为等腰梯形吗?如果能.求出t值.不能就说明理由
图片

Answer 1

1）出发t秒后，AQ＝t BP＝2t(0≤t≤ 21/2)
S梯形PQCD=[(16-t)+(21-2t)]×12 ÷2 S梯形ABCD=（16+21）×12÷2=212
S梯形PQCD= S梯形ABCD/2 解得t=37/6
2）能。
当PCDQ为平形四边形时则有QD＝PC
即16－t=21－2t
∴t＝5
即t＝5时，四边形PCDQ为平行四边形
3）不能为等腰梯形。由已知条件可求的CD=13，BC-AD=5。若四边形PQCD为等腰梯形，则PQ=CD，且PQ不能平行CD，所以只能是AQ-BP=5，即t-2t=5，t=-5（不符合题意）

Answer 2

(1)12/2*(t+2t)=1/2*12/2*(16+21)
(2)能，16-t=21-2t,平行且相等
(3)不能,cd=13，[21-2t-（16-t)]/2=5