抛物线y=-x^2+4x-3与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点D
在抛物线上是否存在点P使三角形BDP是直角三角形？请求出P点坐标（只求角BPD=90度的情况就可以了）...
在抛物线上是否存在点P使三角形BDP是直角三角形？请求出P点坐标（只求角BPD=90度的情况就可以了）
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三种方法
①用kPB*kPD=-1来求.B(3,0),D(0,-3),设P(t,-t²+4t-3),那麼kPB和kPD都可以用含有t的式子来表示,解方程得t的值.
②用PB→*PD→=0来求.同样设P的坐标之後,PB→和PD→也可以表示出来.
③以BD为直径作圆,圆和抛物线交点就是P的坐标.BD的中点(3/2,-3/2)是圆心,半径r是BD的一半3√2/2,圆的方程就可以写了.联立抛物线方程消去y,解P的坐标.
①用kPB*kPD=-1来求.B(3,0),D(0,-3),设P(t,-t²+4t-3),那麼kPB和kPD都可以用含有t的式子来表示,解方程得t的值.
②用PB→*PD→=0来求.同样设P的坐标之後,PB→和PD→也可以表示出来.
③以BD为直径作圆,圆和抛物线交点就是P的坐标.BD的中点(3/2,-3/2)是圆心,半径r是BD的一半3√2/2,圆的方程就可以写了.联立抛物线方程消去y,解P的坐标.
更多追问追答
追问
这些我都想到了，问题是消去y后方程变成了一元四次方程就算约掉x也是一元三次方程，很难解，想问一下还有更简便的方法么
追答
就拿第3种方法来说,圆和抛物线方程联立以後虽然是一个x的三次方程,但是你要知道,D和B是圆和抛物线的交点吧?说明三次方程就已经有了两个解-3和3了,根据代数基本定理可以知道你那个一元三次方程含有两个因式(x+3)(x-3).多项式除法会伐?除完以後剩下一次方程你还不会解?
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