Question

初三数学二次函数

已知抛物线y=(x-3k)(x-k-3)，为使之在直线x=1与x=3之间的部分在第四象限内，求k的取值范围。求详细的过程及解释。谢谢。

Answer 1

解：
由于抛物线的开口方向是身上的
所以只要直线x=1与x=3与抛物线的交点都在第四象限
则抛物线y=(x-3k)(x-k-3)在直线x=1与x=3之间的部分一定在第四象限内
即x=1与x=3时，均有y=(x-3k)(x-k-3)＜0
当x=1时，由y=(1-3k)(1-k-3)＜0
解得－2＜k＜1/3
当x=3时，由y=(3-3k)(3-k-3)＜0
解得0＜k＜1
因为－2＜k＜1/3和0＜k＜1的公共部分是0＜k＜1/3
所以k的取值范围是0＜k＜1/3

供参考！JSWYC

Answer 2

解：由题意得，抛物线两根为别为x1=3k,x2=k+3
（1）当x1=x2时，k=3/2,y=(x-3/2)^2,图像在一象限，不满足题意
（2）当x1>x2,即k>3/2时，
要满足题意，则：x2<1且x1>3；所以3k<1且k+3>3;
得0<k<1/3与k>3/2无交集，故此时也不满足题意
（3）当x1<x2,即k<3/2时，
要满足题意，则：x1<1且x2>3;所以k+3<1,且3K>3;
此时无解
综上所诉，k的取值范围为空集