Question

以知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x^2－10x的极值点 1.求a 2.求f(x)单

以知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x^2－10x的极值点 1.求a 2.求f(x)单调区间

Answer 1

f'(x)=a/(1+x)+2x-10
x=3,f'(x)=0
a/4+6-10=0
a=16
f(x)=16ln(1+x)+x^2-10x
f'(x)=16/(1+x)+2x-10
=2(x-3)(x-1)/(x+1)
x>3或11<x<1,f'(x)>0,f(x)单调递增
x<-1或1<x<3,f'(x)<0,f(x)单调递减

追问

21题，谢啦

追答

因为f(0)=0,点(0,f(0))为 (0,0)
对f(x)求导:f'(x)=e^(kx)+kxe^(kx)=(1+kx)e^(kx) f'(0)=1+0=1
于是得到切线方程为y-0=1*(x-0)
得y=x(2)2-1
因为无论kx如何取, e^(kx)>0
因为k≠0 令f'=0
得到x=-1/k2-2 k>0时,
当x>-1/k时,f'>0,f(x)单调递增;
当x-1/k时,f'0,f(x)单调递增
当-10k>0时,x>-1/k>=-1 ,
所以 1/k=1k=-1,k=1 或k<=-1

追问

你的化学物理怎么样