Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，对角线AC和BD交于点O，BC=8cm，BD=6cm，梯形的高为3cm，

如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，对角线AC和BD交于点O，BC=8cm，BD=6cm，梯形的高为3cm，E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合），EF//BD交AC于点F,EG//AC交BD于点G
（1）如图1，在点E运动过程中，试猜测GE、EF的长度和有什么特点？说明你的理由。

（2）如图2，在点E运动过程中，若点E到BD、AC的垂线段分别为EP、EQ，你能确定EP+EQ的值吗？

过程详细！！！！！！！！！！

Answer 1

解:(1)如图①

∵ EF‖BD，EG‖AC

∴ 四边形EFOG是平形四边形

∴ GE=OF ∠1=∠3

∵ 梯形ABCD为等腰梯形是

∴ DC=AB ∠DCB=∠ABC

在 △BDC与△CAB 中

∵ BC=BC

∠DCB=∠ABC

DC=AB

∴ △BDC≌△CAB

∴ ∠3=∠2

∴ ∠1∠2

∴ EF=FG

∴ GE+EF=OC=OB

(2)如图②

过D作DN⊥BC于N

∵BD=6 DN=3

∴∠1=30°

由(1)可知∠ACB=30°

设BE=x

∵BC=8 EC=8-x

∴EP+EQ= x /2+ (8-x)/2

=4

图在参考资料内！

Answer 2

解答提示：
作CF⊥BD，DH⊥BC
根据BD=6，梯形高DH为3
得∠CBD＝30度
而BC＝8
所以CF＝BC/2＝4
因为EP＋EQ＝CF
（这是一个一般性的结论“等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高”，本题中三角形OBC是等腰三角形。具体证明见参考资料）
所以EP＋EQ＝4

供参考！JSWYC

参考资料： http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/6cb3851980bd940034fa4151.html