Question

如图, △ABC为等边三角形,∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠EDF的度数. (2)△DEF为等边三角形吗?为什么?

Answer 1

1）解
已知,△ABC为等边三角形
所以,AB=BC=CA,∠BAC=∠BCA=∠ABC=60
又知,∠1=∠2=∠3
得,∠ABD=∠BCF=∠CAE
所以,三角形ABD与三角形BCF与三角形CAE,相互全等
所以,∠ADB=∠BFC=∠CEA
得：∠EDF=∠DFE=∠FED=60
所以,∠DEF=60
2）因为,△ABC是等边三角形
所以∠A=∠B=∠C
又因为,∠1=∠2=∠3
所以∠DAC=∠FCB=∠ABE
因为∠DFE=∠DAC+∠3 ∠FED=∠2+∠FCB ∠EDF=∠1+∠ABE
所以∠DFE=∠FED=∠EDF
所以:△DEF是等边三角形

Answer 2

ABD、BEC、ACF这三个三角形是全等三角形，∠ABD=∠CAF
∠EDF=∠1+∠ABD=∠1+∠CAF=60
同理∠DEF=∠DFE=∠EDF=60
所以DEF等边三角形

Answer 3

60度 是等边三角形，因为由角边角，abd、afc、bec三角形全等，所以df=fe=de