Question

设函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，当x≤1时，y=-x2+1,则f(4)=( )；当x＞1时， f(x)=( )

设函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，当x≤1时，y=-x2+1,则f(4)=( )；当x＞1时， f(x)=( )

Answer 1

函数y=x^2+1的定义域是R，那么对任意的实数a
点（a，a^2+1)的坐标满足直线x=a方程，即点（a，a^2+1)在直线x=a上
点（a，a^2+1)的坐标也满足方程y=x^2+1，即点（a，a^2+1)也在函数y=x^2=1的图象上，所以：
直线x=a和函数y=x^2+1的图像的至少有一个公共点
假设直线x=a和函数y=x^2+1的图像的公共点有两个不同的点
因为这两个点都在直线x=a上，那么它们的横坐标都是a
设其坐标为A(a,y1)、B(a,y2)
因假设A，B是两个不同的点，那么：
y1≠y2......(E)
因为这两个点都在函数y=x^2+1的图象上，那么他们的坐标都满足方程y=x^2+1
即：y1=a^2+1，y2=a^2+1，推导出：
y1=y2...... (F)
这样一来，我们就推导出两个矛盾的结果（E）与（F）
那么假设“直线x=a和函数y=x^2+1的图像的有两个不同的公共点”是错误的
所以，直线x=a和函数y=x^2+1的图像有且只有一个公共点。

Answer 2

根据其对称性可知f(4)=f(-2),所以f(4)=-3
x>1时,抛物线对称轴x=2,f(x)=-(x-2)2+1

Answer 3

f(4)=1
f(x)= 1/3x方-4/3x+1
不知对不对错了望谅解一下我这的只是刚学
谢谢