Question

xe^x定积分，积分区间为0到正无穷

Answer 1

先求不定积分，用分部积分

∫xe^xdx

=∫xde^x

=xe^x-∫e^xdx

=xe^x-e^x+C

=(x-1)*e^x+C

所以原式=(1-1)*e^1-(0-1)*e^0

=0+1

=1

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

牛顿-莱布尼茨公式

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

Answer 2

先求不定积分，用分部积分

∫xe^xdx

=∫xde^x

=xe^x-∫e^xdx

=xe^x-e^x+C

=(x-1)*e^x+C

所以原式=(1-1)*e^1-(0-1)*e^0

=0+1

=1

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

Answer 3

分部积分法

Answer 4