Question

MATLAB 用四阶龙格库塔解微分方程组

上面的微分方程组，ABCDEF均为已知量，求y1和y2分别随t的变化曲线 t的取值从0到1 步长0.1 。求程序代码或者思路。用四阶龙格库塔方法。
y1初值0.000001 y2初值1000000

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Answer 1

可以用ode45求解。
需定义mass函数，用以计算质量矩阵，即化为下述形式求解：
M(t,y) * dy/dt = f(t,y)。
请给出ABCDEF的具体值。

追问

参数值还没确定。我只是想知道方法 参数值就随便设一下吧

追答

其实方法我上面已经说过了。

 

参考代码：

function zd1959859560446863460
% 常数定义
[A,B,C,D,E,F] = deal(1,2,3,4,5,6);
% 微分方程求解
opt = odeset('Mass',@mass);
y0 = [0.000001; 1000000];
[t,y] = ode45(@ode,0:0.1:1,y0,opt);
% 结果绘图
subplot 211
plot(t,y(:,1))
subplot 212
plot(t,y(:,2))
    function f = ode(t,y)
        y1 = y(1);
        y2 = y(2);
        f = [y1^3*(y2-D/y1); (y2-E)*y1/(y2*y1^3-F)];
    end
    function M = mass(t,y)
        y1 = y(1);
        y2 = y(2);
        M = [ ...
            A/y1 - y1^2*(y2-B/y1) - (y1^3+C)/y1^2, -y1^3; ...
            1/y1, 1];
    end
end