Question

用比较判别法或其极限形式判别该级数的收敛性

Answer 1

级数收敛

这题不好用比较判别法或极限审敛法

 

应该用比值判别法

后项与前项的比值，在n趋近无穷大时的极限＝1/3<1

所以，级数收敛

 

过程如下图：

 

Answer 2

可以用比较判别法的极限形式判别这个正项级数的敛散性，不过比较麻烦，不如用比值判别法简单:设原级数一般项记成un,取一般项是vn=(1/2)^n的几何级数(等比级数)，公比是1/2，所以几何级数是收敛的。用比值判别法的极限形式，lim un/vn=lim n/1.5^n=lim x/1.5^x=lim 1/(1.5^x)ln1.5(罗必塔法则)=0，根据比值判别法的极限形式，原级数收敛。因为数列不能直接用罗必塔法则，所以求极限的时候改成函数的极限。

追答

中间有个错字比较判别法写成比值判别法了

Answer 3

这是过程

Answer 4

用lim (n+1)/3^(n+1)比n/3^n