Question

初中数学题 急求~

如图 圆O半径为1 点P是圆O上一点 弦AB垂直平分线段OP 点D是弧APB上任一点 DE垂直AB于E 以点D为圆心 DE长为半径作圆D 分别过A/B作圆D切线 2条切线相交于点C
1.求弦AB长
2.判断角ACB是否为定值 若是 求出角ACB大小 若不是 说理由
3.记三角形ABC面积为S 若DE的平方分之S=4根号3 求三角形ABC周长

Answer 1

1. 设AB与OP相交于G,分别告纯连接蠢伏AP、AO、BO。

因AB垂直平分线段OP，故AP=AO=PO,则APO为等边三角形,∠AOP=60°，∠AOB=120°.则AB=2AG=2·√3/2AO=√3.

2. 分别连接AD、BD,知∠CAB=2∠DAB、∠ABC=2∠ABD.

而∠DAB+∠ABD=1/2弧ADB=1/2×120°=60°，

则∠CAB+∠ABC=2（∠DAB+∠ABD）=120°，

得：∠ACB=180°-(∠CAB+∠ABC)=60°.

3. 设AC与圆D的切点为M、BC与圆D的切点为N.分别连接DM、DN。

设圆D的半径为R，则MC=√3DM=√3R.

则S=2S△ADE+2S△BDE+2S△MCD=2S△ADB+2S△MCD=AB·DE+MC·DM=√3R+√3R².

又已知袜档咐S/R²=4√3，

解得：R=1/3, S=(4√3)/9.

终得：三角形ABC周长=2S/R=(8√3)/3 .

Answer 2

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