Question

高一数学题，无答案，高分求详细解答！在线等！

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Answer 1

1.因为f（x+1）-f（x）=1-2x 即a（x+1)^+b(x+1)-ax^-bx=1-2x
化简得：2（a+1）x+（b+a-1）=0 恒成立。
所以a=-1，b=2，又f（0）=1，所以c=1
所以f（x）=-x^+2x+1 欲求f（x）=0 解得x=1±√2

2.设h(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)]/2
h(x1)=[f(x2)-f(x1)]/2
h(x2)=[f(x1)-f(x2)]/2
∵x1<x2,f(x1)≠f(x2)
∴h(x1)h(x2)=-[f(x2)-f(x1)]^2/4<0
（说明h(x1)和h(x2)中一正一负，h(x1)和h(x2)位于x轴两侧）
f(x)=[f(x1)+f(x2)]/2有两个不相等的实数根，
则：h(x)=0有实数根且h(x1)h(x2)<0，x1<x2
∴h(x)=0在区间(x1,x2)上必有一根
即方程f(x)=(f(x1)+f(x2))/2有两个不等的实根，必有一个实根在区间(x1,x2)上