Question

求图示的等效电阻，把等效电路图画出来

Answer 1

求等效电阻时画等效电路图有时是没有必要的，画等效电路的通常都是串联和并联都有的混联电路，这时画等效电路图容易帮助看出串并联关系，但是不是所有电路都可以等效为部分串联和部分并联的，例如最后那个图，首先画等效电路就十分麻烦，就算画出来也从图中分析不出明显的串并联关系，从而不能帮助我们计算等效电阻，那还画它干啥呢？这种题一般是利用对称性求解的，设干路电流为I，根据对称性，a点流入的三个支路的电流都是I/3，同理从三个支路流出b点的电流也是I/3，其它支路的电流都是I/6（因为a点处流过一支路后又有两个地位平等的支路），任取一从a到b的支路，其电压为U=(I/3)R+(I/6)R+(I/3)R=(5/6)IR，因此等效电阻=U/I=(5/6)R。

追问

最后一个只要算一条路径就可以了?

追答

是，因为不论哪条路径都有相同的电压，本质上和并联电路电压相等的道理是一样的，虽然它不是简单的并联。

追问

那不应该路径组合再乘以5/6R吗

一般对称不是乘以两倍什么的

追答

那是另外一种题型了，乘倍数的是因为只计算了其中一部分，根据对称性再乘相应的倍数。本题的对称性不在于计算某部分的电压或电阻，而是利用对称性求支路电流。

追问

好像是啊，多谢啊，感觉对称法很难啊

追答

用习惯了就不难了，物理里利用对称性解题的情况还是挺多的。

追问

准备考研，以前学的电路太简单了，自己现在学感觉好难

在吗，这个对称法中间的80欧怎么弄