Question

在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则F到BC的距离是

Answer 1

过F点作FK垂直于BC于K点，连接BF

因为 AB平行于CD，∠D=90°

所以梯形是平行直角梯形

所以∠D=∠A=∠FKB=90°

且有公共边FB

所以直角⊿FAB≌直角⊿FKB

所以FK=FA=2

所以F到BC的距离是2

Answer 2

延长DA、CB，相交于点E。
已知，AB‖CD ，
则有：△EAB ∽ △EDC ，
可得：EA/ED = AB/DC ；
所以，EA/(ED-EA) = AB/(DC-AB) ，
即：EA/AD = AB/(DC-AB) ，
可得：EA = AD·AB/(DC-AB) = 4/3 。

AF = AD/2 = 2 ，
EF = EA+AF = 10/3 ，
ED = EA+AD = 16/3 ，
EC = √(ED²+DC²) = 20/3 ，
sin∠E = DC/EC = 3/5 。

过点F作FG⊥BC于点G。
则有：FG = EF·sin∠E = 2 ，
即：F到BC的距离是 2 。

Answer 3

首先求出梯形面积（1+4）*4/2= 10
三角形ADB的面积为（2*1）/2= 1
三角形FDC的面积为（2*4）/2= 4
故三角形BFC的面积为10-4-1=5
而BC=根号（3^2+4^2）=5
所以点F到BC的距离*5/2 =5
所以点F到BC的距离为2