Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(8,0)，B(0,6)，动点P从点O出

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(8,0)，B(0,6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向每秒一个单位的速度运动，同时动点Q从点B出发，沿着射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.过点P作PC垂直AB于点C，连接PQ，CQ，以PQ，CQ为邻边构造平行四边形PQCD，设点P运动的时间t秒.
（1）当点Q在线段OB上时，用含t的代数式表示PC，AC的长.
（2）在运动过程中，设三角形OPQ的面积为S
1，当点D落在x轴上时，求出满足条件的t值
2，若点D落在三角形ABO的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围.
（3）作点Q关于x轴的对称点Q'，连接CQ'.在运动过程中，是否存在某时刻过A，P，C三点的圆与三角形CQQ'三边的一条边相切，若存在，请qiuchut的值，若不存在，请说明理由.
注，本人初三请用初三办法解答谢谢

Answer 1

(1)易证△APC∽△ABO,∴AP/AB=PC/BO=AC/AO
∴PC=(8-t)*6/10,AC=(8-t)*8/10
即PC=(24-3t)/5,AC=(32-4t)/5,0≤t≤3
(2)①当D在x轴上时,CQ∥x轴
∴BQ/BC=BO/AB=3/5
∵BC=AB-AC=(4t+18)/5,BQ=2t
解得t=27/19
②当D落在AB上时,此时PQ∥AB
∴OQ/OP=OB/OA=3/4

∵OQ=OB-BQ=6-2t,OP=t
解得t=24/11
由上可知当27/19<t<24/11时,D在△OAB内部
S=1/2*OQ*OP=3t-t²,最大值为当t=3/2时取得Smax=9/4
当t=27/19时S=810/361,当t=24/11时S=216/121
∴216/121<S≤9/4
(3)用初中方法我解不了

追问

那第三问你怎么解

追答

第三问可以看出t=0时圆和QQ'相切
剩下的只能写出圆心坐标和直线CQ,CQ'的方程,利用点到直线距离公式列:距离d=半径R来求.

追问

可以勾股嘛

追答

勾股定理你想求什麼?

追问

第三问求t的值呗

你的回答有点小问题，Q还可以往y轴负半轴走的

不过短时间这么样很好了谢谢你，我再看看别人有没有答案吧

追答

那麼你可以设直线QC和x轴交於E,作MN⊥QC於E,则易证△DMN∽△DOQ,就有MN/OQ=DM/DQ
根据MN=R=MA,M的坐标好写,QC方程好求,MA也好算,求出QC方程以後D的坐标可以求,那麼DQ就可以根据勾股定理算出来.
MN,OQ,DQ,DM都用含有t的代数式列出来得到方程之後你自己去解吧.
当然了另一条直线CQ'也要用同样的方法
另外,我什麼时候没有考虑Q往y负半轴走了?哪一步有用到这个结论请你告诉我.

追问

谢谢

挺好的