Question

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=(1/3)x²-2交于A，B两点，

且点A的坐标为（-根号3，-1），P点的坐标为（0，﹣5），连接PA，PB．则以下结论正确的是：
A.抛物线y=(1/3)x²-2的顶点的横坐标为-1/3
B.点B的坐标为（2根号5,2）
C.∠APO=∠BPO
D.OB=2OA
答案是D，请写出每个选项的详细解答，谢谢。

Answer 1

∵A在直线y=kx上，且坐标A(-√3,-1)，∴k=√3/3
A. 很容易知抛物线的顶点为 (0,-2)
B. 把y=(√3/3)x 带入 抛物线方程，知道关于x的两个根的积为-6，则 B(2√3,2)
C. AP的斜率 k1=-4/√3；BP的斜率 k2=7/(2√3)； |k1|>|k2|，即 ∠APO>∠BPO
D. 由B知道，B的坐标的绝对值是A的坐标的绝对值的2倍，则其对原点的线段的长度也为此比例，即 OB=2OA