Question

在三角形ABC中，AB=7，AC=6，M是BC的中点，AM=4，则BC等于多少

Answer 1

延长AM到E，使ME=AM，连接BE，
在ΔAMC与ΔEMB中：
AM=ME，∠AMC=∠EMB，BM=CM，
∴ΔAMC≌ΔEMB(SAS)，
∴BE=AC=6，∠E=∠CAM，
∴AC∥BE，
又AE=2×4=8，
在ΔABE中，cos∠ABE=［AB^2+BE^2-AE^2］/(2×AB×BE)=1/4，
∴cos∠BAC=-1/4，
∴BC^2=AB^2+AC^2-2×AB*AC*cos∠BAC
=49+36+21
=106，
∴BC=√106。