问两道数学题
1.用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子,框子的面积不可能为()A.325cmB.500cmC.625cmD.800cm2.如图,延长正方形ABCD的一边AB到E,使...
1.用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子,框子的面积不可能为( )
A.325cm B.500cm C.625cm D.800cm
2.如图,延长正方形ABCD的一边AB到E,使BE=AC,则角E是多少度?
要求写出过程...好的多加分 展开
A.325cm B.500cm C.625cm D.800cm
2.如图,延长正方形ABCD的一边AB到E,使BE=AC,则角E是多少度?
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1.D
2.22.5°
1.围矩形面积,最大就是正方形的时候,100CM围成正方形就是25CM为边长的,面积是625CM²,即100CM的金属丝最大围成矩形的面积是625CM²,所以800CM²是不可能的。
具体计算过程如下:
设矩形两边分别为a,b,面积为S
∵S=ab≤(a+b)²/4≤2500/4=625cm²≤800cm²
∴选(D)
2.连接BD
∵BD=AC=BE
∴∠BDE=∠BED=1/2(∠ABD)
∵∠ABD=45°
∴∠BED=45°/2=22.5°
即角E是22.5°
手打辛苦,求分,嘻嘻
2.22.5°
1.围矩形面积,最大就是正方形的时候,100CM围成正方形就是25CM为边长的,面积是625CM²,即100CM的金属丝最大围成矩形的面积是625CM²,所以800CM²是不可能的。
具体计算过程如下:
设矩形两边分别为a,b,面积为S
∵S=ab≤(a+b)²/4≤2500/4=625cm²≤800cm²
∴选(D)
2.连接BD
∵BD=AC=BE
∴∠BDE=∠BED=1/2(∠ABD)
∵∠ABD=45°
∴∠BED=45°/2=22.5°
即角E是22.5°
手打辛苦,求分,嘻嘻
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1.D.
解答:设矩形的长和宽分别为acm和bcm,则2(a+b)=100,a+b=50,平方得
a^2+2ab+b^2=2500,所以,2500≥4ab,ab≤625,即矩形面积最大为625㎝^2.
2.22.5°.
解答:连接BD,则BD=AC=BE,所以∠E=BDE,而DC‖BE,所以∠E=∠CDE,
于是∠BDE=∠CDE=1/2∠BDC=22.5°,所以∠E=∠BDE=22.5°
解答:设矩形的长和宽分别为acm和bcm,则2(a+b)=100,a+b=50,平方得
a^2+2ab+b^2=2500,所以,2500≥4ab,ab≤625,即矩形面积最大为625㎝^2.
2.22.5°.
解答:连接BD,则BD=AC=BE,所以∠E=BDE,而DC‖BE,所以∠E=∠CDE,
于是∠BDE=∠CDE=1/2∠BDC=22.5°,所以∠E=∠BDE=22.5°
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解 1、根据周长一定,圆的面积最大,三角形面积最小
周长L=100cm
圆的面积 s1 = ∏ * r^2 = ∏ * 50^2 / ∏^2
= 2500/∏ ≈ 796.17 < 800
所以 这个框子的面积不可能为 800 cm^2
2、解 设正方形的边长为a
则 AC = a*√2 , AB=AD=a
AE =AB+BE = (√2 + 1)a
tan(∠E) = a/ (√2 + 1)a
= √2 - 1
∠E = arctan(√2 - 1)
周长L=100cm
圆的面积 s1 = ∏ * r^2 = ∏ * 50^2 / ∏^2
= 2500/∏ ≈ 796.17 < 800
所以 这个框子的面积不可能为 800 cm^2
2、解 设正方形的边长为a
则 AC = a*√2 , AB=AD=a
AE =AB+BE = (√2 + 1)a
tan(∠E) = a/ (√2 + 1)a
= √2 - 1
∠E = arctan(√2 - 1)
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1 、设矩形一边长为a,另一边长为100/2-x=50-x,
面积S=x(50-x)=-(x^2-50x+625)+625=-(x-25)^2+625,
只有当x=25时面积有极大值为625,所以面积不可能是800cm^2(单位少了一个平方)。
2、设DE与BC交于F,设AB=1,则AC=√2,BE=AC=√2,
因BF//AD,
故△EBF∽△EDA,
BF/AD=BE/EA,
BF=√2*1/(√2+1)=2-√2,
tan<FEB=BF/BE=(2-√2)/√2=√2-1,
<FEB=22.5度。
面积S=x(50-x)=-(x^2-50x+625)+625=-(x-25)^2+625,
只有当x=25时面积有极大值为625,所以面积不可能是800cm^2(单位少了一个平方)。
2、设DE与BC交于F,设AB=1,则AC=√2,BE=AC=√2,
因BF//AD,
故△EBF∽△EDA,
BF/AD=BE/EA,
BF=√2*1/(√2+1)=2-√2,
tan<FEB=BF/BE=(2-√2)/√2=√2-1,
<FEB=22.5度。
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