Question

问两道数学题

1.用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能为（ ）
A.325cm B.500cm C.625cm D.800cm
2.如图，延长正方形ABCD的一边AB到E，使BE=AC，则角E是多少度？

要求写出过程...好的多加分

Answer 1

1.D
2.22.5°

1.围矩形面积，最大就是正方形的时候，100CM围成正方形就是25CM为边长的，面积是625CM²，即100CM的金属丝最大围成矩形的面积是625CM²，所以800CM²是不可能的。
具体计算过程如下：
设矩形两边分别为a，b，面积为S
∵S=ab≤(a+b)²/4≤2500/4=625cm²≤800cm²
∴选（D）

2.连接BD
∵BD=AC=BE
∴∠BDE=∠BED=1/2(∠ABD)
∵∠ABD=45°
∴∠BED=45°/2=22.5°
即角E是22.5°

手打辛苦，求分，嘻嘻

Answer 2

1.D.
解答：设矩形的长和宽分别为acm和bcm，则2(a+b)=100,a+b=50,平方得
a^2+2ab+b^2=2500,所以，2500≥4ab,ab≤625，即矩形面积最大为625㎝＾2.
2.22.5°.
解答：连接BD，则BD＝AC＝BE，所以∠E＝BDE，而DC‖BE，所以∠E＝∠CDE，
于是∠BDE＝∠CDE＝1/2∠BDC＝22.5°，所以∠E＝∠BDE＝22.5°

Answer 3

解 1、根据周长一定，圆的面积最大，三角形面积最小
周长L=100cm
圆的面积 s1 = ∏ * r^2 = ∏ * 50^2 / ∏^2
= 2500/∏ ≈ 796.17 < 800
所以 这个框子的面积不可能为 800 cm^2
2、解 设正方形的边长为a
则 AC = a*√2 , AB=AD=a
AE =AB+BE = (√2 + 1)a
tan(∠E) = a/ (√2 + 1)a
= √2 - 1
∠E = arctan(√2 - 1)

Answer 4

1 、设矩形一边长为a,另一边长为100/2-x=50-x,
面积S=x(50-x)=-(x^2-50x+625)+625=-(x-25)^2+625,
只有当x=25时面积有极大值为625，所以面积不可能是800cm^2(单位少了一个平方）。
2、设DE与BC交于F，设AB=1，则AC=√2，BE=AC=√2，
因BF//AD，
故△EBF∽△EDA，
BF/AD=BE/EA，
BF=√2*1/（√2+1）=2-√2，
tan<FEB=BF/BE=(2-√2)/√2=√2-1,
<FEB=22.5度。