Question

初三数学题（急求解答）

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC与点D，DE垂直AC于点E，BD=CD。求证DE是⊙O的切线

Answer 1

因为CD=DB
A0=0B
所以AC//0D
∠0DB=∠ACB
∠ABC=∠0BD
∠CAB=180-∠ACB-∠ABC
∠DOB=180-∠0BD-∠0DB
∠A0D=180-∠DOB=∠0BD+∠0DB
∠CAB+∠AOD=180-∠ACB-∠ABC+∠0BD+∠0DB=180

∠0DE=360-90-180=90
DE是⊙O的切线

Answer 2

证明：
∵BA=2BO,BC=2BD,∠ABC=∠OBD
∴△ABC∽△OBD
∴∠DOB=∠CAB
∴∠EAO+∠DOA=∠DOB+∠DOA=180°
∵四边形OAED内角和为360°，且∠AED=90°
∴∠ODE=360°-∠AED-(∠EAO+∠DOA)=90°
∴OD⊥DE
∵OD是圆O的半径
∴DE是⊙O的切线