高数初值问题，急求。
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上海桦明教育科技
2024-12-15 广告
考研通常是在大四进行。大学生一般会选择在大四上学期参加12月份的全国硕士研究生统一招生考试，如果顺利通过考试，次年9月即可入读研究生。当然，也有部分同学会选择在大三期间开始备考，提前为考研做好知识和心理准备。但这并不意味着他们能在大三就参加...
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dy/dx=2xy/(y^2-3x^2)
上下除以x^2
dy/dx=-2(y/x)/((y/x)^2-3)
令y/x=p,则y=px
则dy/dx=p+xdp/dx
则
p+xdp/dx=-2p/(p^2-3)
移项，
-(p^2-3)/(p^3-p)dp=1/xdx
各自积分
-∫(p^2-3)/(p^3-p)dp=lnx
-∫(p^2-1-2)/(p^3-p)dp=lnx
-∫(1/p-2/(p^3-p))dp=lnx
-∫(1/p-2p/(p^2-1)+2/p)dp=lnx
-3lnp+ln(p^2-1)+lnc1=lnx
即：c1p^3/(p^2-1)=1/x
使用p=y/x, 转换回来:
c1(y/x)^3/((y/x)^2-1)=1/x
继续化简：
c1y^3=(y^2-x^2)
y(0)=1
则c1=1
则y^3=(y^2-x^2)
上下除以x^2
dy/dx=-2(y/x)/((y/x)^2-3)
令y/x=p,则y=px
则dy/dx=p+xdp/dx
则
p+xdp/dx=-2p/(p^2-3)
移项，
-(p^2-3)/(p^3-p)dp=1/xdx
各自积分
-∫(p^2-3)/(p^3-p)dp=lnx
-∫(p^2-1-2)/(p^3-p)dp=lnx
-∫(1/p-2/(p^3-p))dp=lnx
-∫(1/p-2p/(p^2-1)+2/p)dp=lnx
-3lnp+ln(p^2-1)+lnc1=lnx
即：c1p^3/(p^2-1)=1/x
使用p=y/x, 转换回来:
c1(y/x)^3/((y/x)^2-1)=1/x
继续化简：
c1y^3=(y^2-x^2)
y(0)=1
则c1=1
则y^3=(y^2-x^2)
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你可以的
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😓我不会
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