Question

（2014巴彦淖尔）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连结PB，

（2014巴彦淖尔）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连结PB，使PB=PE。在一下4个结论：①AC=BC；②OF=CF；③AC^2=AE·AB；④PB是⊙O的切线，一定成立的是______（只填结论的序号）。
请写出详细解题过程。

Answer 1

填：①，③，④
详解：连结BC,则：
（1）
因为AB⊥CF
所以弧AC=弧BC
所以AC=BC ①正确

（2）∠EAC=∠ECA=∠BAC=∠BCA
所以：△ABC∽△ACE
所以：AB/AC=AC/AE
所以：AC²=AB*AE ③正确

（3）
因为∠ABC=∠BAC ∠PEB=∠EAC+∠ECA=2∠EAC
所以：∠PBE=∠PBC+∠CBA=∠PEB=2∠EAC
即：∠PBC+∠CBA=2∠EAC
而：∠CBA=∠EAC
所以；∠PBC=∠EAC
即：∠PBC=∠BAC
而：OB是圆的半径
所以：PB是圆的切线 ④正确

不能推出②OF=CF 所以②不一定正确

Answer 2

可能是（1）.（2）