Question

在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC上的点，且AD=BE，AE，CD相交于点F。AG⊥CD，垂足为G，求证AF=2FG.

在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC上的点，且AD=BE，AE，CD相交于点F。AG⊥CD，垂足为G，求证AF=2FG.

Answer 1

证明：AD=BE，等边三角形ABC
所以：△ABE≌△CAD
所以：∠AEB=∠CDA，
所以：△ADF∽△ABE
所以：∠AFD=∠B=60°
因为：AG垂直CD，
所以：∠GAF=30°
所以：AF=2FG（直角边等于斜边的一半）

Answer 2

因为7=180-60-1-2;6=180-7；所以6=60+1+2
因为三角形ABE与三角形ADC为相似三角形，所以5=3;
所以EFC=180-6-5=180-60-1-2-3=60
所以4=60
因为三角形AGF为直角三角形，4=60,2=30;
所以AF=2FG