Question

等差等比公式

Answer 1

等差数列求和公式
Sn=n(a1+an)/2 或Sn=[2na1+n(n-1)d]/2 注：an=a1+(n-1)d
转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2
应该是对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
化简得(n-1)a(n-1)-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立
当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)
得
2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))
当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
性质：
若 m、n、p、q∈N
①若m＋n=p＋q，则am+an=ap+aq
②若m+n=2q，则am+an=2aq

等比数列求和公式

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；
推广式： an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
(n为比值，a为项数）
(4)性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。