Question

关于梯形对角线相垂直的几何证明题！（求高人解答，我已经算了一天了，未果！据说是小学奥数题目）

Answer 1

已知： 梯形 ABCD ,AD=BC , AC 垂直 BD ,BH 垂直 CD 于 H .求证： 2BH = AB + CD （图不画了,说明： AB CD 分别为上下底边,先画 AC BD 垂直,然后上下分别截出相等的距离标定四个顶点.）继续----证明：做辅助线,延长 DC ,从B点引 AC的平行线 ,使之相交于 F.由等腰梯形不难证明 三角形 ACD 和 BDC 是全等的,即 BD == AC ,由AB 和 CF 平行 , AC BF平行可知, ABFC是平行四边形,所以 BF = AC = BD.AC BD 垂直,则 BD 也垂直于 BF,所以 三角形 BDF是 直角三角形. 又 BF = BD,所以是等腰直角三角形.所以 BH同时是三角形斜边的中线,等于DF的一半.DF 也就是 DC 和 CF （ = AB ） 的和.