在指定点处的泰勒公式f(x)=arcsinx,在x=0处,3阶
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设f(x)=arcsinx
f
(0)=0(arcsinx)'=1/√1-x^2
f'(0)=1(arcsinx)''=x(1-x^2)^(-3/2)
f''(0)=0(arcsinx)'''=(1-x^2)^(-3/2)+3x^2(1-x^2)^(-5/2)
f'''(0)=1f(x)=arcsinx在x=0点展开的三阶泰勒公式为：arcsinx=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(0)x^2+(1/6)f'''(0)x^3+o(x^4)
代入以上数值：=x+(1/6)x^3+o(x^4)
f
(0)=0(arcsinx)'=1/√1-x^2
f'(0)=1(arcsinx)''=x(1-x^2)^(-3/2)
f''(0)=0(arcsinx)'''=(1-x^2)^(-3/2)+3x^2(1-x^2)^(-5/2)
f'''(0)=1f(x)=arcsinx在x=0点展开的三阶泰勒公式为：arcsinx=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(0)x^2+(1/6)f'''(0)x^3+o(x^4)
代入以上数值：=x+(1/6)x^3+o(x^4)
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f'(x)=1/(1-x^2)^-1/2
f''(x)=x(1-x^2)^-3/2
f'''(x)不需要真的算出来，因为含有x因子的式子在x=0的时候都是0
所以原式=x+1/6 *x^3 +o(x^3)
f''(x)=x(1-x^2)^-3/2
f'''(x)不需要真的算出来，因为含有x因子的式子在x=0的时候都是0
所以原式=x+1/6 *x^3 +o(x^3)
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