Question

在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,E为AC的中点，ED的延长线交CB的延长线于P。

求证：PD的平方=PB×PC

Answer 1

证明：ED是直角△ADC的斜边AC上的中线，∴ED=EC,∴∠ECD=∠EDC
∴∠ECD+90°=∠EDC+90°,∴∠PCD=∠PDB
又∵∠P=∠P,∴△PCD∽△PDB
∴PC:PD=PD:PB,∴PD的平方=PB×PC