Question

如图所示，等腰Rt△ABC中，它的直角边长为a，以直角边AB为直径作半圆与斜边BC交于D，以C为圆心，CA为半径

弧与斜边BC交于E。
（1）用a表示阴影部分的面积；

（2）当a=6时，求阴影部分的面积。
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Answer 1

连接OD
∵ 半圆于两腰相切，
∴OD⊥AC
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠OAD=∠AOD=45°
∴AO=√2*OD
∵AB=4
∴AO=2
∴AD=OD=√2
∴△AOD的面积=1/2*AD*OD=1
∵∠AOD=45°
∴△AOD内的扇形面积=(45°/360°)*π*OD2=π/4
∴阴影部分面积=2*(1-π/4)=2-π/2

根据补充的图，连接OE也行，解题方法和连接OD相同。
阴影部分的两小块面积是相同的，因此只需要求出一块面积乘以2即可。

Answer 2

（1）(11/72π-1/2）a2
（2）11/2π-18