已知y=log3[(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]的定义域为R，值域为[0,2],求实数m,n的值。
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f(x)=log3((mx^2+8x+n)/(x^2+1)) 值域为[0,2]
所以0=log3((mx^2+8x+n)/(x^2+1)) =2
1=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)=9
(1-m)x*x-8x-n+1=0
(9-m)x*x-8x+9-n=0
方程=0有唯一解 有△=0
64-4(1-m)(1-n)=0
64-4(9-m)(9-n)=0
1-m0 9-m0
所以解得m=5 n=5
所以0=log3((mx^2+8x+n)/(x^2+1)) =2
1=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)=9
(1-m)x*x-8x-n+1=0
(9-m)x*x-8x+9-n=0
方程=0有唯一解 有△=0
64-4(1-m)(1-n)=0
64-4(9-m)(9-n)=0
1-m0 9-m0
所以解得m=5 n=5
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