Question

数学：等腰直角三角形问题

三角形ABC与三角形EDC都为等腰直角三角形，D是AB上任意一点，求证AE平行BC。 用初3的知识圆和相似我也解得出，但我问的是用初2刚学完等腰直角三角形和全等的知识解答的，不过还是谢谢3楼的了。 5楼请出说证明全等的过程。谢谢

Answer 1

分析：在等腰Rt三角形中（Rt就是直角），最长边是斜边。
方法一：作斜边的高，因为它是等腰Rt三角形，所以斜边的高也是斜边的中线。在等腰Rt三角形中斜边的中线=斜边的一半。斜边上的高就是10厘米。根据三角形面积公式S=1/2ah算得三角形面积为100平方厘米。
方法二：根据勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，因为两直角边相等，所以算得两直角边的长均为10倍的根号2厘米（我家电脑打不出根号来所以我口述了）。根据三角形面积公式算得三角形面积为100平方厘米。
方法三：因为它是等腰Rt三角形，所以两底角都是45度，根据锐角三角函数（sin45= 根号2 /2）算得两直角边都是10倍的根号2厘米。再算出三角形面积。

Answer 2

不知道你上了初几，所以真不知该怎么给你讲啊。
分析：在等腰Rt三角形中（Rt就是直角），最长边是斜边。
方法一：作斜边的高，因为它是等腰Rt三角形，所以斜边的高也是斜边的中线。在等腰Rt三角形中斜边的中线=斜边的一半。斜边上的高就是10厘米。根据三角形面积公式S=1/2ah算得三角形面积为100平方厘米。
方法二：根据勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，因为两直角边相等，所以算得两直角边的长均为10倍的根号2厘米（我家电脑打不出根号来所以我口述了）。根据三角形面积公式算得三角形面积为100平方厘米。
方法三：因为它是等腰Rt三角形，所以两底角都是45度，根据锐角三角函数（sin45= 根号2 /2）算得两直角边都是10倍的根号2厘米。再算出三角形面积。

Answer 3

为什么都不用全等啊
△ACE≌△BCD很好证明啊
可得∠CAE=∠CBD=45°
所以∠CAE=∠BCA=45°
所以AE‖BC

Answer 4

设DE与AC交点为F
三角形ABC与三角形EDC都为等腰直角三角形
角DAC=角DEC=90度,角ACB=45度，角EDC=45度
又角AFD=角EFC
则三角形AFD与EFC相似
AF:EF=DF：FC
AF：DF=EF：FC
又角AFE=角DFC
则三角形AFE与DFC相似
角EAF=角FDC
又角ACB=45度，角EDC=45度
角EAC＝角ACB＝45度
所以AE平行BC

Answer 5

答案出来了····