Question

f(x)=x^2-2ax+a^2+1在[0,2]上是单调函数，求a的取值范围

Answer 1

把二次函数f(x)=x^2-2ax+a^2+1解析式化为：f(x)=(x-a)^2+1
那么其图象是开口向上，顶点为（a，1)的抛物线
函数f(x)在定义域R上，其单调递减区间是（-∞，a]，单调递增区间是[a，+∞）
已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2+1在（-∞，1）上是减函数，那么（-∞，1）是（-∞，a]的子集
那么1=a
所以a的取值范围是[1，+∞）。

Answer 2

对称轴为x=a,图像开口向上，所以区间在对称轴左边或右边
所以a>=2或a<=0

Answer 3

因为首项系数为1，所以开口向上，可以想一下开口向上的二次函数图像，因为开口向上的二次函数对称轴右边是增区间，所以对称轴-2a/b应小于等于0