Question

如图,正方形ABCD中AE切以BC为直径的半圆于E,交CD于F点。求CF:FD

如图,正方形ABCD中AE切以BC为直径的半圆于E,交CD于F点。求CF:FD
过程，过程， 谢谢了

Answer 1

延长BC,AF交于点F，设正方形边长为a，设CF的长为x，根据三角形ABF和三角形OEF，可求出x，进而求出CF的长···，然后就得到答案了，当然，这个方法比较好想，但是比较繁琐。
最好的办法是，利用摄影定理
也就是说AO^2=AE*AF(利用三角形相似很容易得到的三个公式)
AE=AB=1（设正方形边长为1）
AO=（AB^2+BO^2）^0.5(勾股定理···这个式子好难打)
所以得到AF=1.25
所以EF=0.25 又CF=EF
所以CF：FD=1:3

P.S.二级以上才可以发图，今天才开始玩问问，打了好半天呢···，呵呵，希望能帮到你哦···

Answer 2

1：3
你要找出角AOF=直角
又OE=OC=2EF EF=CF 所以2CF=OC
即4CF=BC=CD
CF:FD=1:3