Question

高中数学不等式。急！！

a>0 b>0 且a不等于b 试比较a的a次方乘以b的b次方与a的b次方乘以b的a次方的大小

Answer 1

a^a*b^b/(a^b*b^a)=(a^a/a^b)*(b^b/b^a)=a^(a-b)*b^(b-a)
=(a/b)^(a-b) ，
当a>b>0时，a/b>1, a-b>0, (a/b)^(a-b)> (a/b)^0=1,
所以a^a*b^b>(a^b*b^a)。
当b>a>0时，0<a/b<1, a-b<0, (a/b)^(a-b)> (a/b)^0=1,
所以a^a*b^b>(a^b*b^a)。
综上知：a^a*b^b>(a^b*b^a)。