Question

怎样判断函数f(x)＝arctanx－x的单调性

有点急 麻烦朋友帮个忙

Answer 1

定义域为R
f'(x)=1/(1+x²)-1

令f'(x)=0,解得x=0
当f'(x)>0时,1/(1+x²)>1

∵1+x²>0,∴1>1+x²,x²<0,无解
当f'(x)<0时,1/(1+x)²<1,解得|x|>0
∴在R上f'(x)≤0恒成立,∴f(x)为减函数

Answer 2

f'(x)=1/(1+x²) -1
=-x²/(1+x²)<0
所以
函数单调递减。