Question

已知函数f(x)=loga(3+x)/(3－x) (a>0,且a≠1) (1)判定f(x)的奇偶性； (2)若f(x)≥loga(2x),求a的取值范围

已知函数f(x)=loga(3+x)/(3－x) (a>0,且a≠1)

(1)判定f(x)的奇偶性；

(2)若f(x)≥loga(2x),求a的取值范围。

（请附过程）

Answer 1

函数f(x)得定义域是（-3，3），关于原点对称，
f(-x)=loga(3+x)/(3-x)=-loga(3-x)/(3+x)=-f(x) ，
所以函数f(x)是奇函数。
因为a1,若f(x)=0,则(3-x)/(3+x)=1,解得，x=0,又函数的定义域是（-3，3）
所以x取值范围是[0，3）

Answer 2

解：
（1）
∵f(x)的定义域关于原点对称
∴f(-x)=loga(3-x)/(3+x)
=loga(3+x)/(3－x)^(-1)
=-loga(3+x)/(3－x)
=-f(x)
∴f(x)为奇函数
（2）
∵f(x)≥loga(2x)
∴loga(3+x)/(3－x)≥loga(2x)
①当0＜a＜1时
(3+x)/(3－x)≤2x
∴0≤-2x²+5x-3
∴成立
②当a＞1时
(3+x)/(3－x)≥2x
∴0≤-2x²+5x-3
∴不成立
综上所述，f（x）为奇函数，
a的取值范围为0＜a＜1

Answer 3

只知道（1
）(1)在定义域内，x对任意是数都有
f(-x)=loga^3-x/3+x=loga^(3+x/3-x)^-1=-loga^3+x/3-x=-f(x)
所以为奇函数

Answer 4

解；f[-x]=loga3-x/3+x =-logax-3/-x-3 =-logax-3+6/-x-3+6 =-loga3+x/3-x因为f[-x]=-f[x]所以此函数为奇函数