Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE。四边形ACED是什么图形

如题：在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE。四边形ACED是什么图形？

急急急！！！

Answer 1

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

延长ce ，ad，交于点O，（形成三角形oca）
先证明△AEC≌△CDA 用sss。（在此，我不再熬述）
∴∠ECA=∠DAC CE=AD（全等三角形对应……）
∵∠ECA=∠DAC
∴CO=AO（等角对等边）
∵CO=AO CE=AD
∴OE=OD
∴∠OED＝∠ODE（等边对等角）
∵∠O=180º-∠OED-∠ODE=180º-2∠ODE
=180º-2∠OAC
∴∠OAC=∠ODE（等量代换）
∴DE‖AC（同位角相……）
在四边形ACED中因为DE‖AC，ec不平行da。
∴四边形ACED是梯形
在梯形ACED中因为AD=CE
∴梯形ACED是等腰梯形

答：四边形ACED是等腰梯形。

★★★★★★★★★★★★★

小史，一定要选我啊，我是最早回答的。2010.11.14

Answer 2

根本不用证全等
由折叠知，BC=EC，AE=CD
且四边形ABCD为矩形
∴AD=BC
∴AD=EC
∴四边形ACED为等腰梯形

给个赞同，谢谢

Answer 3

延长ce ，ad，交于点O，（形成三角形oca）
先证明△AEC≌△CDA 用sss。（在此，我不再熬述）
∴∠ECA=∠DAC CE=AD（全等三角形对应……）
∵∠ECA=∠DAC
∴CO=AO（等角对等边）
∵CO=AO CE=AD
∴OE=OD
∴∠OED＝∠ODE（等边对等角）
∵∠O=180º-∠OED-∠ODE=180º-2∠ODE
=180º-2∠OAC
∴∠OAC=∠ODE（等量代换）
∴DE‖AC（同位角相……）
在四边形ACED中因为DE‖AC，ec不平行da。
∴四边形ACED是梯形
在梯形ACED中因为AD=CE
∴梯形ACED是等腰梯形

Answer 4

延长ce ，ad，交于点O，（形成三角形oca）
先证明△AEC≌△CDA 用sss。（在此，我不再熬述）
∴∠ECA=∠DAC CE=AD（全等三角形对应……）
∵∠ECA=∠DAC
∴CO=AO（等角对等边）
∵CO=AO CE=AD
∴OE=OD
∴∠OED＝∠ODE（等边对等角）
∵∠O=180º-∠OED-∠ODE=180º-2∠ODE
=180º-2∠OAC
∴∠OAC=∠ODE（等量代换）
∴DE‖AC（同位角相……）
在四边形ACED中因为DE‖AC，ec不平行da。
∴四边形ACED是梯形
在梯形ACED中因为AD=CE
∴梯形ACED是等腰梯形

答：四边形ACED是等腰梯形。

Answer 5

因为∠aec=∠abc=90度
所以∠dea=180-∠eca-∠aec
=180-90+∠cae-90
=∠cae
所以de∥ca
∵de≠ca
∴四边形aced是梯形
∵ce=ad=3
∴梯形aced是等梯
我做的是自己想的，这种较为简单些吧，可能与标准答案不一样