Question

1+3=4=2的平方 1+3+5=9=3的平方 1+3+5+7=16=4的平方 1+3+5+7+9....+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=？

还有：
103+105+107+......2003+2005=？
如果x的平方+3x+3=8，那么3x的平方+9x+5=？
4，1，-3,7 怎么凑成24。

Answer 1

1+3+5+7+9....+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）
=(n+2)²

103+105+107+......2003+2005
=(1+3+……+2005）-(1+3+……+101）
=1003²-51²
=1003408

x²+3x+3=8
x²+3x=5
两边乘5
3x²+9x=15
3x²+9x+5=15+5=20

4-1-7×(-3)=24
7×4-1+(-3)=24
[1-(-3)]×7-4=24

Answer 2

1+（2n+3）=2n+4,3+2n+1=2n+4,。。。。。共有n+2个数，1/2*（n+2）个2n+4，所以所求式子等于1/2*（n+2）*（2n+4）=（n+2)^2,
所求等于1003^2-51^2=.....(自己算）
4*7+（-3）-1

Answer 3

以后面要求的那个式子来看
n为0时就是1+3=2的平方
n为1时就是1+3+5=3的平方
可见，n为多少时就等于多少加2的平方，那么
1+3+5+7+9....+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2)的平方

等差数列的求和公式=(首项+尾项)×项数÷2
那么此题得
103+105+107+...2003+2005=(103+2005)×952÷2
=2108×952÷2
=1003408

X²+3X+3=8
X²+3X=5
3X²+9X=5*3=15
3X²+9X+5=20

[1-(-3)]*7-4=24

Answer 4

1.
1+3+5+7+9....+（2n-1）=2n*n/2=n^2
所以
1+3+5+7+9....+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=(n+2)^2
2.(103+2005)*[(2005-103)/2+1]/2=1003408
3.3x^2+9x+5=3(x^2+3x)+5=20
4.4*7-1+(-3)

Answer 5

第一题（N+2）平方
第二题（103+2005）×『（2005-103）/2+1』=2108×952，结果计算器吧。我不算了
第三题因为不知道是（3X）的平方还是3×X的平方，
第四题4×7-『1-（-3）』