Question

数学题，高手进.

如图，△ABC中,AB=AC,P是BC延长线上的一点,且PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、F、D.
（1）PE-PF与CD相等吗？
（2）若P点在线段BC上，上述关系还成立吗？

Answer 1

过c点向PE做垂线交PE于Q
求证△PQC等于△PFQ
因为PE⊥AB CD⊥AB
所以PE平衡于CD 所以∠BCD=∠CPE
∠ACB与∠PCF是对角 所以相等
因为∠DCB=90-∠B
因为为等腰三角形 ∠B=∠ACB ∠DCB=90-∠ACB=90-∠PCF=∠CPF
也就是∠QPC=∠FPC
所以△PQC等于△PFQ
所以PQ=PF
所以等式成立

第二个问题是不成立

Answer 2

第一种情况：过A做AH垂直与BC 过P做PG垂直于PE 垂足分别为H 和 G。因为AB=AC 容易知道AH平分顶角A知道三角形 ABH与ACH与BPE全等得到角BPE=角CAH 又容易知道三角形AHC与FPC对顶相似，所以角FPC=角CAH=角GPC 加上其他已知可以知道三角形CPG与CPF是全等直角三角形 所以PF=PG所以PE-PF=EG 又容易证明FDGC为矩形 所以结论成立
第二种情况 P点在线段BC上上述关系不成立 CD=PE+PF才成立 自己验证
分数给咱吧！！！！