Question

在△ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知acosB-bcosB=C (1)若B=π/

在△ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知acosB-bcosB=C
(1)若B=π/6.求A
(2)求sinA+sinB的取值范围

Answer 1

(Ⅰ)由已知条件及正弦定理,得sinAcosB−sin2B=sinC，
∵sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)，
∴sinAcosB−sin2B=sin(A+B),
即sinAcosB−sin2B=sinAcosB+cosAsinB，
∴cosAsinB=−sin2B，
∵sinB≠0，
∴cosA=−sinB=−sinπ/6=−12，
∵0<A<π，
∴A=2π/3；
(Ⅱ)由(Ⅰ)，得cosA=−sinB，
∴sinA+sinB=sinA−cosA=2√sin(A−π/4)
又cosA=−sinB=cos(π/2+B)，
∴A=π/2+B，
∵A+B<π，
∴π/2<A<3π/4，
∴π/4<A−π/4<π/2，
∴√2/2<sin(A−π/4)<1，
∴1<√2sin(A−π/4)<√2
则sinA+sinB的取值范围为(1,√2)

追答

(Ⅰ)由已知条件及正弦定理,得sinAcosB−sin2B=sinC，
∵sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)，
∴sinAcosB−sin2B=sin(A+B),
即sinAcosB−sin2B=sinAcosB+cosAsinB，
∴cosAsinB=−sin2B，
∵sinB≠0，
∴cosA=−sinB=−sinπ/6=−1/2，
∵0<A<π，
∴A=2π/3；
(Ⅱ)由(Ⅰ)，得cosA=−sinB，
∴sinA+sinB=sinA−cosA=2√sin(A−π/4)
又cosA=−sinB=cos(π/2+B)，
∴A=π/2+B，
∵A+B<π，
∴π/2<A<3π/4，
∴π/4<A−π/4<π/2，
∴√2/2<sin(A−π/4)<1，
∴1<√2sin(A−π/4)<√2
则sinA+sinB的取值范围为(1,√2)

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Answer 2

osC-ccos(A+C)=3acosB

osC=3acosB-ccosB

sinosC=3cosB-sinCcosB

3cosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=,而sinA≠0

故cosB=1/3

向量BC*向量=accosB=ac/3=2,故ac=6

a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-2ac-2accosB=(a+c)^2-16=b²

a+c=2√6

故a,c是方程x^2-2√6x+6=0的两根,

故a=c=√6

b=2√2

Answer 3

那个C是边还是角

追问

大写C，角