Question

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D点O是AD上一点,以O为圆心,AO为半径做圆O

交BC于点E和F。求证：BE=CF

Answer 1

证明：因为：在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D；所以AD垂直平分BC；BD=DC；因为圆心O在AD上，根据垂径定理：ED=DF；BE=BE-ED=DC-DF=FC。证毕。

Answer 2

证明：因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为AD垂直BC
所以AD是等腰三角形ABC的垂线，中线
所以BD=CD
因为圆心O是AD上
所以半径OA垂直BC
所以AD垂直平分EF
所以DE=DF
因为BD=BE+DE
CD=CF+DF
所以BE=CF

Answer 3

等腰三角形的顶角高把三角形平分，所以
BD=CD
园的中轴线把圆分成两个相等的半圆，所以
ED=DF
BD-ED=CD-DF=BE=CF