Question

设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]=3，[-π]=-4，解方程： x+2[x]+3[x]+4[x]+…+n[x]=

上面那个方程没打完：x+2[x]+3[x]+4[x]+…+n[x]=n²（n+1）²/2
我看了答案，说什么x=[x]，什么原因也没说，各位大虾帮我疏通一下思路。谢谢

Answer 1

简单，首先声明一下n^2(n+1)^2是整数，[x]是整数，所以[[n^2(n+1)^2]]=n^2(n+1)^2,[[x]]=[x]!所以等式两边同时取整，则[x+2[x]+3[x]+4[x]+…+n[x]]=[x]+2[[x]]+3[[x]]+...n[[x]]=[x]+2[x]+3[x]+4[x]+…+n[x]=[n²（n+1）²/2
]=n^2(n+1)^2=x+2[x]+3[x]+4[x]+…+n[x],即[x]+2[x]+3[x]+4[x]+…+n[x]=x+2[x]+3[x]+4[x]+…+n[x],消去之后就是x=[x]!

Answer 2

x=[x]!