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如果A²=0，那么1和2都没有问题，但题目并不保证A²=0，当A²≠0时，1和2都会出问题。
不可以，先给你举个反例，(E-A)X=E-A², 同样满足(2)式。看完反例你应该就明白了，因为存在一个非零矩阵A², 使得A²·A=0, 所以满足(2)式的(E-A)X的值是不唯一的。
由XA-AXA=A (2)得到AXA²-XA²=A²,
(1)式等价为X-AX+A²=E也就是(E-A)X=E-A²
我们已经说过了，由(2)式并不能确定(E-A)X的值，所以满足方程(2)的式子并不一定满足方程(1).
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关于第1问，wwhhust的回答要比我的准确，应该参考他的答案。但我觉得(1)和(2)是不等价的，可以举反例，比如(E-A)X=E满足方程(2)但不满足方程(1).
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我也觉得（1）和（2）不等价，可是问题出在哪呢？？
矩阵方程两侧同时乘一个非零的矩阵，是恒等变形吗？
可以详细的讲讲吗，谢谢
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还有两个疑惑，1、请问怎么得到的A[E-(E-A)X]=0
2、如(E-A)可逆，那当X等于（E-A）的逆时，满足方程（2）的是吧？那就意味着也是方程（1）的解吗？？
追答
由(E-A)XA=A变型得A[E-(E-A)X]=O，回答里面有
后面的分析不再纠结于方程一和方程二，不要把方向搞错
本题有一个大前提是A3=0,所以方程二和方程一可以互变，及等价
顺便说一下，若A2=0可推出r(A)=1.5,不可能，于是A2≠0
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