已知底面边长为1,侧棱长为3的正四棱锥的各顶点均在同一个球面上,则该球的表面积为?

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洪范周83
2015-12-30 · TA获得超过8290个赞
知道大有可为答主
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表面积为24.92

买昭懿007
2015-12-30 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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令正四棱锥的底面外接圆半径为r,正四棱锥的高为h,正四棱锥外接球半径为R:
∵底面边长为1
∴底面外接圆半径r=1*√3/2*2/3 = √3/3
∵侧楞长3
∴高h=√{3²-(√3/3)²} = √78/3
∴(h-R)²+(√3/3)²=R²
∴(√78/3-R)²+(√3/3)²=R²
26/3-2√78/3R+1/3=0
R = (9√3)/(2√26)
球的表面积S = 4πR² = 243π/26
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