如图，圆O为△ABC的内切圆，且于AC,AB,BC分别相切于点D,E,F。
(1)若△ABC的周长为8厘米，面积为12平方厘米，求圆O的半径。(2)设△ABC的周长为L，面积为S，内切圆的半径为R，请写出S,L,R三个之间的关系式，并证明你的结论...
(1)若△ABC的周长为8厘米，面积为12平方厘米，求圆O的半径。
(2)设△ABC的周长为L，面积为S，内切圆的半径为R，请写出S,L,R三个之间的关系式，并证明你的结论。 展开
(2)设△ABC的周长为L，面积为S，内切圆的半径为R，请写出S,L,R三个之间的关系式，并证明你的结论。 展开
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1）1/2*8*r=12
得r=3
2)1/2*L*R=S
连接AO、DO,CO,FO,BO,EO
三角形ABC的面积=三角形AOB的面积+三角形AOC的面积+三角形COB的面积
即S=1/2*AB*OE+1/2*AC*OD+1/2*BC*OF
OE=OD=OF=R
AB+AC+BC=L
即S=1/2*L*R
得r=3
2)1/2*L*R=S
连接AO、DO,CO,FO,BO,EO
三角形ABC的面积=三角形AOB的面积+三角形AOC的面积+三角形COB的面积
即S=1/2*AB*OE+1/2*AC*OD+1/2*BC*OF
OE=OD=OF=R
AB+AC+BC=L
即S=1/2*L*R
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