Question

如图，圆O的直径AB与弦CD相交于点E弧BC=弧BD，圆O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F

求证：CD平行于BF（圆周角方法）

Answer 1

连接bd ac 因为弧acb=弧adb，弧cb=弧db所以弧ac=弧ad 所以ac=ad 在△ACB△ADB中：ac=ad cb=cd（因为弧cb=弧bd）∠c=∠ADB（90°）所以两个三角形全等所以∠CBA=∠BDA 在△ceb△deb中cb=db ∠ECB=∠edb ∠ebc=∠ebd 所以两个三角形全等，所以∠ceb=∠deb=90° 因为ae垂直bf且垂直cd 所以cd‖bf

Answer 2

解：（1）∵直径AB平分弧CD，
∴AB⊥CD．
∵BF与⊙O相切，AB是⊙O的直径，
根据切线的性质定理得AB⊥BF．
∴CD∥BF．