Question

初三的几何题，详细点的，高手谢谢啦

如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=60°，E是CD的中点，BF=四分之一BC，四边形DBFE的面积为5又根号3，求：BC的长

Answer 1

连接EB，
因为四边形DBFE的面积为5又根号3
所以S△BED+S△BEF=5又根号3
因为△BED的高为BC,△BEF的高为EC
又因为∠AOD=∠C0B=60°
所以∠OCD=30° 且BC=C0
(连接EO)所以EO=1/2CO=1/2BC
因为E是CD的中点
所以DE=CE=根号(CO^2-OE^2)=根号{BC^2-(1/2BC)^2}=二分之根号3*BC
所以S△BED=二分之根号3BC*BC*(1/2)=四分之根号3*BC^2
S△BEF=(1/4)BC*(二分之根号3BC)*1/2=十六分之根号3*BC^2
所以 十六分之根号3*BC^2+四分之根号3*BC^2=5根号3
十六分之5根号3*BC^2=5根号3
BC^2=16
BC=4

把最后算面积的三条在草稿本上写一变,由于根号大不出来,所以看起来很繁琐
其实很少的

Answer 2

由角AOD=60度，可得角BDC=30度，所以CD=根号3*BC
四边形DBFE的面积=S(BCD-FCE)=1/2*BC*CD-1/2*(3/4)BC*(1/2)CD=5又根号3
整理得
(5/16)*BC*CD=5又根号3
把CD=根号3*BC代入,并解得
BC=4