Question

初中数学难题 （有解析，但我看不懂）

如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D?2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）

证明：
连接AB1，取中点E，连接A2E、B2E；
连接BC1，取中点F，连接B2F、C2F；
连接CD1，取中点G，连接C2G、D2G；
连接DA1，取中点H，连接D2H、A2H；
以上构成了四个小三角形A2B2E、B2C2F、C2D2G和D2A2H。

以下证明这四个小三角形全等：

△AA1B1中，A2E为中位线，∴A2E‖A1B1，A2E=A1B1/2；
同理，B2E‖AB，B2E=AB/2；
B2F‖B1C1，B2F=B1C1/2；
C2F‖BC，C2F=BC/2；
C2G‖C1D1，C2G=C1D1/2；
D2G‖CD，D2G=CD/2；
D2H‖A1D1，D2H=A1D1/2；
A2H‖AD，A2H=AD/2；
∴A2E=B2F=C2G=D2H
B2E=C2F=D2G=A2H

△A2EB2的顶角∠A2EB2=∠A2EB1+∠B1EB2=180°-∠AB1A1+∠BAB1
就等于直线A1B1与直线AB的夹角。
同理其余三个小三角形的顶角分别等于直线B1C1与直线BC、直线C1D1与直线CD、直线D1A1与直线DA的夹角。
根据正方形的对称性，这四个夹角相等。
∴四个小三角形的顶角相等。

∴四个小三角形全等。
∴A2B2=B2C2=C2D2=D2A2
同样根据对称性，可证明A2B2C2D2的四个角相等

∴A2B2C2D2也是正方形。

这里的正方形的对称性是什么啊，怎么证明4个角是直角？
同学啊，这里A2B2怎么会是△A1AB的中位线，且话说这里A1,B1,B2,B四点又不共线
不会的，不要在这里充内行

Answer 1

偶有差不多的解法
因为A2 B2分别为A A1,B B1的中点
所以A2B2平行于AB
同理可得
C2D2平行于CD;
A2D2平行于AD;
B2C2平行于BC.
所以四边形A2B2C2D2为平行四边形

Answer 2

A2B2是△A1AB的中位线，你看 AA2=A1A2 这不就是中线么 正方形的四个 角当然是90° 因为四个角相等 综合360°啊，你在仔细看看啊。

Answer 3

由三角形的中位线定理可得
A2B2‖AB，B2C2‖BC，
则∠A2B2B1=∠ABB1，∠B1B2C2=∠B1BC
有∵∠ABC=90°
∴∠A2B2C2=90°