Question

求一道高一数学题

若奇函数y=f(x) (x≠0)在x∈(0,+∞)时，f（x)=x-1,则求满足不等式f(x-1)＜0的x的取值范围

要超级详细的^_^回答好了另给分

Answer 1

解：由题设可知，当x≠0时，f(x)+f(-x)=0.当x＞0时，f(x)=x-1.∴当x＜0时，-x＞0,∴f(-x)=-x-1=-f(x).∴x＜0时，f(x)=x+1.不等式f(x-1)＜0.易知，x≠1.(1)当x＞1时，x-1＞0.f(x-1)=(x-1)-1＜0,===>1＜x＜2.(2)当x＜1时，x-1＜0,f(x-1)=(x-1)+1＜0.∴x＜0.综上可知，原不等式的解集为(-∞,0)∪(1,2).

Answer 2

x>0时,f(x)=x-1
f(x-1)=x-1-1=x-2<0,得x<2
即0<x<2.
奇函数得f(x)=-f(-x)
当x<0时,-x>0,f(-x)=-x-1
故x<0时,f(x)=-f(-x)=-(-x-1)=x+1
f(x-1)=x-1+1<0,即x<0
综上所述,x<0或0<x<2

Answer 3

f（x-1）=x-1-1=x-2
x-2小于0
x小于2
又因为x属于0到正无穷
故x属于0到2，都是开区间

Answer 4

解：∵f(x)为奇函数
∴f(x)=-f(-x)
∵x∈(0,+∞)时，f（x)=x-1
∴f(-x)=-f(x)=1-x
∴x∈(-∞，0)时，f（x)=1+x
x=0时，f(x)=0
（1）x>0时
f(x-1)=x-1-1=x-2<0,x<2
∴0<x<2
（2）x<0时
f(x-1)=1+x-1=x<0
∴x<0
（3）x=0时
f(-1)=1-1=0<0不成立舍去

∴综上所述
x<2且x≠0