Question

如图，已知Rt三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°∠1=∠2，CE垂直BD的延长线于点E,求证BD=2CE

Answer 1

延长CE、BA，相交于点F。（∠1和∠2分别是∠ABD和∠CBD）

在△BCE和△BFE中，
∠BEC = 90°= ∠BEF ，BE为公共边，∠CBE = ∠FBE ，
所以，△BCE ≌ △BFE ，
可得：CE = EF ，即有：CF = 2CE ；

在△CAF和△BAD中，
∠ACF = 90°-∠AFC = ∠ABD ，AC = AB ，∠CAF = 90°= ∠BAD ，
所以，△CAF ≌ △BAD ，
可得：CF = BD ，则有：BD = 2CE 。

Answer 2

延长CE、BA，相交于点F。（∠1和∠2分别是∠ABD和∠CBD）

在△BCE和△BFE中，
∠BEC = 90°= ∠BEF ，BE为公共边，∠CBE = ∠FBE ，
所以，△BCE ≌ △BFE ，
可得：CE = EF ，即有：CF = 2CE ；

在△CAF和△BAD中，
∠ACF = 90°-∠AFC = ∠ABD ，AC = AB ，∠CAF = 90°= ∠BAD ，
所以，△CAF ≌ △BAD ，
可得：CF = BD ，则有：BD = 2CE 。

Answer 3

BD=2CE