求解一道函数题
已知函数f(x)=-cosx+cos(π/2-x)，①若x∈R，求函数f(x)的最大值与最小值。②若x∈（0，π/4），且sin2x=1/3，求f(x)的值...
已知函数f(x)=-cosx+cos(π/2-x)，
①若x∈R，求函数f(x)的最大值与最小值。
②若x∈（0，π/4），且sin2x=1/3，求f(x)的值 展开
①若x∈R，求函数f(x)的最大值与最小值。
②若x∈（0，π/4），且sin2x=1/3，求f(x)的值 展开
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f（x）=sinx-cosx=√2（√2/2sinx-√2/2cosx）
=√2sin（x-π/4）
sin（x-π/4）∈[-1,1]
f(x)∈[-√2,√2]
(2)
sin²x+cos²x=1
sin²x+cos²x-2sinxcosx+2sinxcox=1
(sinx-cosx)²=1-sin2x=1-1/3=2/3
sinx-cosx=±√6/3
因为x∈（0，π/4）
此时sinx<cosx
所以
f（x）=sinx-cosx=-√6/3
=√2sin（x-π/4）
sin（x-π/4）∈[-1,1]
f(x)∈[-√2,√2]
(2)
sin²x+cos²x=1
sin²x+cos²x-2sinxcosx+2sinxcox=1
(sinx-cosx)²=1-sin2x=1-1/3=2/3
sinx-cosx=±√6/3
因为x∈（0，π/4）
此时sinx<cosx
所以
f（x）=sinx-cosx=-√6/3
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